Звено приведения совершает вращательное движение

Рассмотрим случай, когда звено приведения совершает вращательное движение. Тогда вся система может быть представлена в виде звена, вращающегося с угловой скоростью w_пр с ускорением e_пр под действием момента М_пр и имеющее момент инерции J_пр (рисунок 2):

Запишем уравнение движения звена приведения

.

Выполним преобразования, аналогичные тем, которые мы выполним при выводе уравнения |5|.

,

где - угловое ускорение звена приведения.

,

где j_пр – перемещение звена приведения;

- угловая скорость звена приведения.

Тогда ,

откуда получаем . |6|

Уравнение |6| - дифференциальное уравнение движения машины в общем виде в случае вращательного движения звена приведения.

Для случая J_пр=const, уравнение |6| принимает вид - уравнение движения звена приведения совершающего вращательное движение, если все звенья механизма вращающиеся и имеют постоянные массовые характеристики.

Уравнение |5| более универсально. Уравнение |6| применяется только в случае, когда звено приведения совершает вращательное движение, а точка может принадлежать звену, совершающему любое движение. На практике чаще используют уравнение |6| в связи с тем, что силы и массы чаще приводят к валу двигателя – вращающемуся звену. Задача динамики машины чаще сводится к нахождению момента двигателя по заданному закону движения машины и некоторым силам, действующим на звенья машины.

Рассмотрим небольшой пример решения дифференциального уравнения движения на примере привода подъема груза. Это может быть кинематическая схема мостового крана, лебедки, подъемной машины и т. п. Кинематическая схема приведена на рисунке 3.

Дано:

R_б – средний радиус навивки каната на барабан;

Q – вес груза;

z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆ – числа зубьев колес;

М_дв – момент на валу двигателя;

J_дв,1, J_2,3, J_4,5, J_6,б – массовые характеристики всех звеньев.

Определить ускорение груза - _гр.

Поскольку нас интересуют в машине параметры звена, совершающего поступательное движение, то мы всю систему заменяем материальной точкой, движущейся со скоростью V_пр=V_гр и ускорением _пр=_гр под действием силы F_пр и имеющую массу m_пр. Тогда ускорение груза можно найти из дифференциального уравнения движения машины:

.

Силы и массы приводим к грузу:

;

.

Подставим полученное T_маш в m_пр и сократим на 2.

.

Линейную скорость груза выразим через угловую скорость барабана и его радиус

.

Тогда .

Но ;

;

.

Из анализа уравнения m_пр видно, что все составляющие, входящие в уравнение, постоянны, следовательно m_пр=const (если пренебречь весом каната), тогда

, .

Находим величину F_пр из условия равенства мощностей

, .

Внешние силы – вес груза Q и момент двигателя M_дв. w₁ противоположно w₆. Момент на валу двигателя должен быть направлен в сторону w₁.

Мощность всех сил

.

Тогда

- берем по модулю, т. к. знак передаточного отношения мы учли при определении мощностей.

.

При различных числовых значениях возможны следующие варианты:

1) F_пр=0, _пр=0 – равномерное движение груза;

2) F_пр>0, _пр>0 – ускоренное движение груза;

3) F_пр<0, _пр<0 – замедленное движение груза.