Взаимное пересечение поверхностей

Лекция 7

Вопросы для самоконтроля

1. Сколько нужно иметь проекций, чтобы определить положение прямой в пространстве?

2. Что представляет собой прямая общего положения?

3. Какие частные положения прямой в пространстве вы знаете?

4. Какому условию должны удовлетворять проекции точки для того, чтобы точка принадлежала данной прямой?

5. Как находится натуральная длина отрезка?

6. Как разделить отрезок в данном отношении?

7. Как изображаются на чертеже параллельные прямые?

8. Как определить пересекающиеся или скрещивающиеся прямые?

9. Какие точки называются конкурирующими?

10. В каких случаях прямой угол проецируется без искажения?

План лекции:

7.1. Взаимное пересечение кривых поверхностей

7.1.1. Способ плоскостей частного положения в качестве посредников

7.1.2. Пересечение многогранников

7.2. Вопросы для самоконтроля

Взаимное пересечение кривых поверхностей

При взаимном пересечении двух геометрических тел образуется замкнутая линия, которая называется линией пересечения. Эта линия одновременно принадлежит обеим поверхностям и степень ее сложности зависит от степени сложности пересекающихся поверхностей и их взаимного положения в пространстве. Поверхности могут пересекаться по одной или двум замкнутым пространственным кривым. Одну линию мы получаем при частичном пересечении поверхностей, этот случай называется ,,врубка”(,,врезка”). Две линии пересечения получаются при полном пересечении поверхностей, этот случай называется ,,проницание”. Определение линии пересечения двух геометрических тел заключается в следующем: 1. Заданные поверхности пересекаются вспомогательной плоскостью–посредником; 2. Определяют линии пересечения посредника с каждой из заданных поверхностей в отдельности. 3. Находят точки пересечения полученных линий, которые принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. В качестве посредников принимают: - плоскости частного положения - плоскости общего положения - вспомогательные сферы - вспомогательные цилиндры - вспомогательные конусы Выбор посредника определяется характером задания поверхностей. При этом преследуется цель: посредник должен пересекать поверхности по простым линиям: окружностям, прямым и т.д. Следует помнить, что точки линии пересечения должны располагаться в пределах площади наложения проекций заданных геометрических тел. При определении видимости, которая определяется отдельно для каждой плоскости проекции, необходимо знать: 1.если пересекаются две видимые грани проекций поверхностей, то на этой проекции отрезок линии пересечения будет видимым. Если обе грани или хотя бы одна из них невидима, то и отрезок будет невидим. 2. для кривых поверхностей видимыми являются точки, образующиеся в пересечении двух видимых образующих. Если хотя бы одна из образующих невидима, то и точка линии пересечения невидима. 3. точки перехода видимой части линии пересечения в невидимую всегда лежат на очерковых образующих той или другой поверхности. 4. видимость определяется для каждой проекции пересекающихся геометрических тел.