Прямые уровня – прямые II плоскостям проекции.

Прямая общего положения –прямая, расположенная наклонно ко всем трем плоскостям проекции.

П р я м а я

Лекция 2

Методы проецирования

Построение изображений в курсе начертательной геометрии основано на методе проекций (лат. "рrojectio" - бросание вперед, вдаль).

Рассмотрение метода проекций начинают с построения проекций точки, так как при построении изображения любой пространственной формы рассматривается ряд точек, принадлежащих этой форме.

Существует два вида проекции:

План лекции:

2.1. Комплексный чертеж прямой

2.2. Проекции линейных углов

2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой

2.4. Определение натуральной величины угла наклона прямой к плоскости проекций

2.5. Взаимное положение двух прямых

2.6. Конкурирующие точки

2.7. Вопросы для самоконтроля

Чтобы получить ортогональную проекцию прямой линии на плоскость, необходимо через эту прямую провести плоскость ┴ плоскости проекции. Линия пересечения этих плоскостей определит проекцию заданной прямой (А1В1). Прямые обозначаются а, b… Отрезки прямых АВ, ВС… Следовательно:   1. Ортогональная проекция линии является прямая линия, за исключением, когда прямая перпендикулярна плоскости проекции. 2. Одна проекция прямой не определит положение ее в пространстве. 3. Две проекции прямой вполне определяют положение прямой в пространстве.

Каждая из проекции А₁В₁, А₂В₂, А₃В₃ меньше отрезка прямой АВ. На рис. 2 спроецирован отрезок АВ на П₁ - А₁В₁. Проецирующие лучи АА₁, ВВ_1┴П₁ (ортогональное проецирование). Угол А₁В₁В=90°. Проведем А₂В′IIАВ. В ∆А₁В′В₁ А₁В′ - гипотенуза > катета А₁В₁. А₁В′=АВ, следовательно АВ> А₁В₁. И так же А₂В₂ и А₃В₃.

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекции, называется горизонтальной прямой или горизонталью (h).

Т.к. все точки горизонтали одинаково удалены от П₁, то фронтальная проекция горизонтали II оси ОХ, профильная проекция II ОУ, а горизонтальная проекция равна натуральной величине горизонтали.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Угол β - угол наклона горизонтали к П₂

Угол γ - угол наклона горизонтали к П₃

α=0°, γ+β=90°.

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции, называется фронтальной прямой или фронталью (f).

Т.к., все точки фронтали одинаково удалены от П₂, то горизонтальная проекция II оси ОХ, профильная проекция II ОZ, а фронтальная проекция равна натуральной величине горизонтали.

β=0°

γ+α=90°

Прямая, параллельная профильной плоскости проекции, называется профильной прямой (р).

Т.к. все точки профильной прямой одинаково удалены от П₃ то горизонтальная и фронтальная проекции ┴ оси ОХ, а профильная проекция равна натуральной величине этого отрезка прямой.

Β=0°

γ+α=90°

Характеристика прямых уровня:

1. Прямые уровня изображаются в натуральную величину на плоскость, которой они параллельны, на две другие – в виде отрезков уменьшенной величины.

2. Прямые уровня составляют с плоскостью, которой они параллельны угол=0°, сумма двух других=90°.

Проецирующие прямые: