Основными критериями оценки принимаемых решений в условиях риска являются:
· ожидаемое значение результата;
· ожидаемое значение результата в сочетании с минимизацией его дисперсии;
· известный предельный уровень результата;
· наиболее вероятное событие (исход) в будущем.
Критерий ожидаемого значения используется в случаях, когда требуется определить экстремальное значение (max или min) результативного критерия (прибыль, потери и т.д.). Применение этого критерия рассмотрим на конкретном примере, связанном с проведением ремонтно-профилактических работ на самолетах. Оптимальное количество работ, определенное минимизацией суммы затрат на данном налете T с учетом рисков пропуска отказов и выполнения «лишних» работ, приравнивается к количеству работ на указанном налете.
Модель данной задачи является моделью вероятностного спроса на работы. Здесь минимизируются суммарные издержки за налет T, которые определяются затратами на плановый ремонт Sр, профилактику Sто и незапланированный аварийный ремонт Sа, рассматриваемый как штраф за пропуск отказа:
S=Sр+Sто+Sа → min. (8.3)
Составляющие суммарных затрат формулы (7.3) зависят от количества ремонтно-профилактических работ за налет T, определяемых по формуле
n = T /Т0,
где T0 - налет на отказ. Налет на отказ - величина случайная, определяемая плотностью распределения f(T0). В силу случайности T0 величина n также будет случайной с плотностью распределения
f(n) = [-T/n2]∙f(T/n). (8.4)
Используя f(n) как весовую функцию и выражая составляющие суммарных затрат через соответствующие стоимости из (7.3) получим
где Cp - средняя стоимость предупредительного ремонта;
Сто - средняя стоимость профилактик;
Са - ущерб (штраф от пропуска отказа (стоимость устранения аварийного отказа), причем Са > Сто.
Интеграл (8.4) в пределах [0,np] соответствует риску выполнения лишнего ТО (избыточность затрат на ТО), а интеграл (8.4) в пределах [np,∞] - риску пропуска аварийных отказов (избыточность затрат на ремонт по потребности). Из уравнения (8.5) находим оптимальное количество ремонтов np npи на налете T. Далее, заменяя необходимые ремонты обслуживаниями, при которых выполняется комплекс операций по предупреждению отказов, получим
Tто=Т/np.
Критерий ожидаемого значения позволяет получить достоверные оценки в случае, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз, так как замена математического ожидания выборочными данными правомерна лишь при большом объеме выборки.
Если необходимость в принятии решения встречается редко, то выборочное значение может значительно отличаться от математического ожидания, а применение критерия ожидаемых значений может приводить к ошибочным результатам. В таких случаях рекомендуется применять критерий ожидаемого значения в сочетании с минимизацией его дисперсии, что приближает выборочное значение к математическому ожиданию. Критерий принимает следующий вид:
M(X) +K∙D(X)→ min;
M(X) -K∙D(X)→ max,
где X - случайная величина (например, суммарные издержки);
D(X) - дисперсия этой величины;
K - заданная постоянная.
Постоянную K иногда интерпретируют как уровень несклонности к риску. Считается, что K определяет «степень важности» дисперсии D(X) по отношению к M(X). Например, руководитель, особенно остро реагирующий на большие отрицательные отклонения прибыли вниз от M(X), может выбрать K много больше единицы. Это придает больший вес дисперсии и приводит к решению, уменьшающему большие потери прибыли.
Критерий предельного уровня не позволяет получить оптимальное решение, найти максимум прибыли и минимум расходов. Этот критерий дает возможность определить приемлемый (допустимый) способ действий. Например, транспортная фирма распродает самолеты, бывшие в эксплуатации. По каждой модели самолета определенного возраста определяется лимитная цена, то есть минимально допустимая цена продажи самолета. Продажа по цене ниже лимитной приведет к убыточной работе транспортной фирмы. Это и есть предельный уровень, позволяющий фирме согласиться на первое же превышающее этот уровень предложение цены. Такой критерий не определяет оптимальное решение, поскольку одно из последующих предложений может оказаться более выгодным, чем принятое.
Одно из преимуществ критерия предельного уровня заключается в том, что для него нет необходимости задавать в явном виде плотность распределения случайных величин. В нашем примере случайная величина - рыночная цена самолета. Транспортная фирма располагает информацией о распределении рыночных цен на подобные самолеты в неявном виде. Иначе при полном отсутствии информации о распределении рыночных цен фирма установила бы предельные цены на самолеты очень высокими или, наоборот, очень низкими.
Критерий наиболее вероятного события (исхода) основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной величины единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.
