Моделирование случайного события заключается в воспроизведении факта появления или не появления случайного события в соответствии с заданной его вероятностью. Моделирование полной группы несовместных событийA 1,A2,…,A n, вероятности которых P(A i) =Pi;i= 1,…,n известны, можно свести к моделированию дискретной случайной величины Y, имеющей закон распределения:
P(y i) =Pi,
где вероятности ее возможных значений P(y i) =P(A i) =Pi. Очевидно, что принятие в испытании дискретной величиной Y возможного значения y i равносильно появлению в испытании события A i.
При практической реализации данного способа на единичном отрезке числовой оси откладывают интервалы Δ i=Pi (рис. 6.1), после чего вырабатывают равномерно распределенное на интервале [0, 1] случайное число ζjи проверяют условие:
k -1 k
∑Pi ≤ζ j< ∑Pi. (6.1)
i = 1 i = 1
Рис. 6.1. "Получение" событий при имитационном моделировании
Примечание к рис. 6.1. Интервалы Δ i=Pi.
При выполнении условия (6.1) считают, что при испытании наступило событие Ak. Нетрудно заметить, что моделирование факта появления одного события A, имеющего вероятность P(A), сводится к моделированию полной группы двух несовместных событий, то есть противоположных событий с вероятностями P(A) и P(A*) = 1 -P(A). В рамках рассмотренного подхода моделирование совместных событий (зависимых и независимых) можно выполнить двумя способами.
Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испытании (то есть находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных событий.
Второй способ. Моделирование совместных событий состоит в "разыгрыше" факта появления каждого из совместных событий отдельно, при этом, если события зависимые, то необходимо предварительно определить условные вероятности.
Для моделирования случайных функций также используются два способа. В первом из них применяются специальные физические датчики, вырабатывающие непрерывные реализации случайной функции. Обычно физические датчики с помощью специальных фильтров преобразуют собственные шумы в случайные функции с заданными характеристиками.
В основе второго способа моделирования случайных функций лежит использование случайных чисел. При этом получают значения реализации моделируемой случайной функции в изолированных точках. Сущность способа состоит в том, что воспроизведение реализации случайной функции сводится к моделированию системы коррелированных случайных величин (чисел).