русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Многоканальная СМО с ожиданием


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1018; Нарушение авторских прав


Многоканальная СМО с отказами

 

В большинстве случаев реальные СМО являются многоканальными, то есть,n> 1. Очевидно, что в такой СМО параллельно может обслуживаться не более n заявок. При экспоненциальном законе обслуживания заявок средняя продолжительность обслуживания заявки равна 1/μ. Конечная цель использования многоканальных СМО - увеличение скорости обслуживания за счет одновременного (параллельного) обслуживания n заявок. Граф состояний многоканальной СМО с отказами представлен на рис. 5.3.

 

Рис. 5.3. Граф состояний многоканальной СМО с отказами

 

Примечание. Обозначения на рис. 5.3:

S0 - все каналы свободны;

S1 - занят один канал, остальные свободны;

Sk - заняты ровноk каналов, остальные свободны;

Sn - заняты все n каналов, заявка получает отказ в обслуживании.

Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы P0,…,Pk,…,Pn будут иметь следующий вид:

/ dP0 /dt= -λ∙P0+μ∙P1;

| dPk /dt=λ∙Pk-1- (λ+k∙μ)∙Pk+μ∙(k+1)∙Pk+1, 1 ≤kn- 1;

\ dPn / dt=λ∙Pn-1- μ∙n∙Pn.

Обычно начальные условия решения этой системы дифференциальных уравнений имеют вид:

 

P0(0) = 1;P1(0) =P2(0) = … =Pk(0) = … =Pn(0) = 0.

 

Обозначив через ρ=λ/μ, для стационарного режима функционирования СМО получим следующее решение:

 

n

P0= 1 / [ ∑ (ρk /k!)], k= 0, 1, 2,…,n;

k = 0

n

Pk= (ρk /k!) / [ ∑ (ρk /k!)] = (ρk /k!)∙P0, k= 0, 1, 2,…,n.

k = 0

 

Примечание. Формулы для вычисления вероятностей Pk принято называть формулами Эрланга.

Остальные характеристики многоканальной СМО с отказами (функционирующей в стационарном режиме!) рассчитываются по следующим формулам:



· вероятность отказа в обслуживании заявки

 

Pотк=Pn= (ρn/n!)∙P0;

 

· вероятность того, что заявка будет принята к обслуживаниюq

q= 1 -Pотк;

 

· абсолютная пропускная способность СМО

 

A= λ∙q=λ∙(1 -Pотк);

 

· среднее число каналов, занятых обслуживанием (характеризующее степень загрузки СМО)

 

n

kср=∑ k∙Pk=ρ∙(1 -Pотк).

k = 1

Пусть многоканальная СМО с ожиданием характеризуется следующим:

· входной и выходной потоки являются пуассоновскими с интенсивностями, соответственно, λиμ;

· параллельно обслуживаться могут не более C заявок;

· СМО имеет C каналов обслуживания;

· средняя продолжительность обслуживания заявки равна 1 / μ;

· СМО функционирует в установившемся (стационарном) режиме;

· заявки допускают ожидание обслуживания в неограниченной очереди.

Для перечисленных условий многоканальная СМО с неограниченной очередью может быть представлена моделью в виде следующей системы алгебраических уравнений:

 

0 = λ∙Pn-1- (λ+n∙μ)∙Pn+ (n + 1)∙μ∙Pn+1,при1 ≤n<C;

0 = λ∙Pn-1- (λ+C∙μ)∙Pn+C∙μ∙Pn+1, при nC.

 

Обозначив через ρ=λ/μ, получим решение этой системы уравнений:

 

C-1

P0= 1 / {∑(ρn / n!) + {ρC/ {C![1 - (ρ/C)]}};

n = 0

Pn= (ρn / n!)∙P0,если0 ≤n<C;

Pn = [ρn / (C!∙Cn-c)]∙P0,еслиnC.(5.1)

 

Примечание. Полученное решение будет действительным, если выполняется следующее условие:

 

λ/ (μ∙C) < 1.

 

Остальные характеристики многоканальной СМО с ожиданием рассчитываются по следующим формулам:

· среднее число заявок в очереди на обслуживание

 

Lq= {(C∙ρ) / [(C-ρ)2]}∙Pc;

 

· среднее число заявок, находящихся в СМО (как на обслуживании, так и в очереди)

 

LS=Lq+ ρ;

 

· средняя продолжительность пребывания заявки в очереди

 

Wq=Lq / λ;

 

· средняя продолжительность пребывания заявки в СМО (как на обслуживании, так и в очереди)

 

WS=Wq+ 1 / μ.

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Одноканальная СМО с ожиданием | Моделирование случайных величин


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.