русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Непрерывные цепи Маркова


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1294; Нарушение авторских прав


 

Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется непрерывной цепью Марковапри условии, что переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени.

Пусть система характеризуется n состояниями S0,S1,S2,…, Sn, а переход из состояния в состояние может осуществляться в любой момент времени. Обозначим через Pi(t) вероятность того, что в момент времени t система S будет находиться в состоянии Si(i= 0, 1,…,n). Требуется определить для любого tвероятности состояний P0(t),P1(t),…,Pn(t). Очевидно, что

n

Pi(t)=1.

i = 0

Для процесса с непрерывным временем вместо переходных вероятностей Pij рассматриваются плотности (интенсивности) переходаλij, представляющие собой предел отношения вероятности перехода системы за время Δ t из состояния Si в состояние Sj к длине промежутка Δ t:

 

λ ij(t) =lim[Pij(t;Δ t)] /Δ t,

Δ t→ 0

 

где Pij(t;Δt)- вероятность того, что система, пребывавшая в момент t в состоянии Si, за время Δtперейдет из него в состояниеSj (при этом всегда i ≠ j).

Если λ ij = const то процесс называется однородным, если плотность (интенсивность) зависит от времениλ ij=λ ij(t), то процесс называется неоднородным.

При рассмотрении непрерывных марковских процессов принято представлять переходы системы S из состояния в состояние как поток событий. Если все эти потоки пуассоновские, то процесс, протекающий в системеS, будет марковским. При этом в графе состояний над стрелками, ведущими из состояния Si в состояние Sj, проставляются соответствующие интенсивности λij. Такой граф называют размеченным.

Пусть система S имеет конечное число состояний S0,S1,…,Sn. Случайный процесс, протекающий в этой системе, описывается вероятностями состояний P0(t),P1(t),…,Pn(t), где Pi(t) - вероятность того, что система S в момент t находится в состоянии Si. Вероятности состояний Pi(t) находят путем решения системы дифференциальных уравнений (уравнений Колмогорова), имеющих вид:



 

n n

dPi(t) /dt=∑λ ij∙Pj(t) - Pi(t)λ ij, где i= 0, 1,…, n.

j = 1 j = 1

Величина λ ij∙Pj(t) называется потоком вероятности перехода из состояния Si в Sj, причем интенсивность потоков λ ij может зависеть от времени или быть постоянной. Рассмотренное уравнение составляют по размеченному графу состояний системы, пользуясь следующим мнемоническим правилом: «производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков, идущих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков, идущих из данного состояния в другие».

Чтобы решить систему дифференциальных уравнений нужно задать начальное распределение вероятностей P0(0), P1(0),… Pi(0),…, Pn(0). Для решения применяют численные методы, например, метод Рунге-Кутта. Получаемые результаты (вероятность каждого состояния) можно трактовать как среднее относительное время пребывания системы в данном состоянии.

Необходимо отметить, что в непрерывных марковских цепях переходы понимаются как случайные потоки событий. Различают следующие основные свойства таких потоков:

· стационарность (неизменность режима потока событий во времени);

· ординарность (за малый промежуток времени практически невозможно появление более одного события);

· отсутствие последействия (события в двух непересекающихся промежутках времени никак не влияют друг на друга).

Поток, одновременно обладающий всеми этими свойствами, называют простейшим потоком событий. Для такого потока интенсивность λ = const.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Марковские цепи | Процесс гибели и размножения


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.