● Самоподобие при неограниченном увеличении. При любом масштабе получаем картинку, подобную начальной фигуре.
● Эта фигура должна иметь нетривиальную структуру (т.е. не линия и не точка), и при увеличении ни один фрагмент не должен вырождаться в монотонный.
Пример: ветка папоротника.
Способы задания:
1 Геометрический. Задается набор правил, которые по данному изображению позволяют построить изображение на следующей итерации. Пример: ломаная Коха. IFS — система интегрирующих функций. Позволяет по изображению А получить его кусочек А1. При фрактальном сжатии по изображению строится IFS.
○ Пример: фрактал Мондельброта. Рассмотрим последовательность комплексных чисел {zn}.
z0 = 0
zn+1 = zn2 + c
Для каждого с можем построить последовательность {zn}, которая будет начинаться с некоторого N и |zn|<a. N — количество операций для выхода из области.
А теперь — весёлые картинки:
Фрактал Коха (вектор):
Фрактал Коха (растр):
Фрактал руки (n=3):
Трёхмерная графика
40. Координатный метод описания объектов. Обобщённые координаты. Матрицы преобразования координат
Основные параметры сцены:
● Расположение объектов
● Расположение источников освещения
● Расположение камеры
Простейшие манипуляции:
● Перемещение (x:=x+∆x; y:=y+∆y; z:=z+∆z)
● Поворот (вокруг z: x’ := x cos α + y sin α; y’ := -x sin α + y cos α; z’ := z)
● Масштабирование (x := kxx)
● Отражение по оси: *(-1)
Некоторые преобразования приходится делать в несколько этапов. Например, увеличение сцены в определённом месте будет выполняться в три шага:
● Смещение начала координат в нужную позицию
● Изменение масштаба
● Возврат начала координат в исходное положение
Виды координат:
● декартовы (x, y, z)
● обобщённые (x, y, z, w) — позволяют задать бесконечно удалённые точки (при w=0)
Связь:
● (x, y, z, w)об = (xдек, yдек, zдек, 1)
● (x, y, z)дек = (xоб, yоб, zоб) / w — не всегда возможно
Аффинное преобразование — преобразование, которое можно задать в виде:
A2X2 ; или
Комбинацию аффинных преобразований можно представить как одно аффинное преобразование, матрица которого есть произведение матриц комбинируемых преобразований: