Отсев неперспективных структур в процессе их проверки на перспективность

Методика скаляризации векторных оценок для ранжирования структур

Методика служит для ранжирования структур по их предпочтительности на основе матрицы векторных оценок [K_ji].

Для комплексной оценки структур используется функция штрафа.

q_i = ϑ_j/p_ji → min(i = 1,n),

где ϑ_j — веса частных критериев, исходя из разброса векторных оценок, p_ji — безразмерные векторные оценки, направленные к максимуму.

Приведенный критерий имеет смысл штрафа за возрастание разброса векторных оценок и снижения их значения, т.е. лучшей является та структура, которой соответствует меньший штраф. Методика скаляризации векторных оценок включает следующие процедуры:

1. Матрица векторных оценок K_ji приводится к безразмерному виду (см. предыдущую методику — ф-лы для p_ji):

p_ji = K_ji/max(K_ji) для K_j → max, i∈1,n

p_ji = min(K_ji)/K_ji для K_j → min, i∈1,n

2. Находятся веса частных критериев

ϑ_j = Z_j/∑Z_j, j = 1,m

здесь Z_j = [(1/n)⋅(∑[S_ji - S_ji^{^}])]/S_ji^{^}

S_ji^{^} = ∑p_ji/p_ji

3. Формируется матрица взвешенных оценок. Вычисляем оценки

e_ji = ϑ_j/p_ji (j =1,m, i = 1,n)

4. Для всех структур строятся комплексные оценки

q_i = ∑l_ji, i = 1,n

5. Выполняется ранжирование структур, причем структуры располагаются в порядке возрастания штрафа на основе комплексных оценок q_i.

Пример: рассмотрим вычислительную систему колл. поль., для которой определена матрица векторных оценок

{K_j}	Ед. изм.	Напр. экстрем.	{S₃}
S₁	S₂	S₃	S₄	S₅	S₆	S₇	S₈
K₁ — время реакции с-м	сек.	min	3,29	2,28	4,71	2,91	3,09	2,22	3,23	2,26
K₂ — коэффициент загрузки	%	max
K₃ — пропускная способность	задач/сек.	max	0,24	0,15	0,23	0,15	0,22	0,14	0,23	0,15
K₄ — вероятность правильного ответа		max	0,74	0,74	0,75	0,75	0,86	0,86	0,54	0,54
K₅ — ст-ть терм. ком.	тыс. руб.	min
K₆ — уровень программного обеспечения		max	0,85	0,85	0,63	0,63	0,45	0,45	0,65	0,65
K₇ — уровень комф. оборудования		max	0,8	0,85	0,6	0,65	0,5	0,55	0,7	0,75

Применим методику для экспресс-анализа структур при многих критериях

{K_j}	Напр. экстрем.	S₁	S₂	S₃	S₄	S₅	S₆	S₇	S₈
K₁	min	0,67	0,97	0,47	0,76	0,72		0,69	0,98
K₂	max	0,83	0,48		0,57	0,74	0,43	0,81	0,46
K₃	max		0,62	0,96	0,62	0,92	0,58	0,96	0,62
K₄	max	0,86	0,86	0,87	0,87			0,63	0,63
K₅	min	0,73	0,89	0,77		0,78	0,93	0,74	0,9
K₆	max			0,74	0,74	0,53	0,53	0,76	0,76
K₇	max	0,94		0,7	0,76	0,59	0,65	0,82	0,88
	P_iZ	0,67	0,48	0,47	0,57	0,53	0,43	0,63	0,46
	P_0Z = 0,5	да	нет	нет	да	да	нет	да	нет

Минимальные значения предыдущей таблицы делим на все остальные (для 1-ой строчки). Остальные по аналогии. Методика позволяет определить множество структур S₁ S₄ S₅ S₇.

Применим методику скаляризации векторных оценок для ранжирования структур.

Веса будут рассчитывать, базируясь на безразмерных векторных оценках:

p_ji = ∑4варианта/4

{K_j}	p_ji	Z_ji	ϑ_ji
K₁	0,71	0,04	0,05
K₂	0,74	0,11	0,13
K₃	0,87	0,15	0,18
K₄	0,84	0,12	0,15
K₅	0,81	0,11	0,13
K₆	0,76	0,16	0,2
K₇	0,78	0,13	0,16

Методика позволяет ранжировать структуры по их предпочтительности S₁ S₇ S₄ S₅.

C_ji	S₁	S₄	S₅	S₇
K₁	0,07	0,07	0,07	0,07
K₂	0,16	0,23	0,18	0,16
K₃	0,18	0,29	0,20	0,19
K₄	0,17	0,17	0,15	0,24
K₅	0,18	0,13	0,17	0,18
K₆	0,20	0,27	0,38	0,26
K₇	0,17	0,21	0,27	0,19
q_i	1,13	1,37	1,42	1,29

Базируясь на результатах ранжирования возможно отобрать лишь 2 структуры S₁ и S₇, из числа которых выбирается в дальнейшем рациональная структура.