Наиболее простой и надежный метод идентификации предпочтений ЛПР — это парные сравнения, на основе которых возможно построить матрицу бинарных предпочтений и организовать проверку получаемой от ЛПР информации на непротиворечивость. В матрице бинарных предпочтений достаточно заполнить наддиагональную часть. Выполнив m⋅(m - 1)/2 парных сравнений. При этом предпочтения ЛПР выражаются в количественной форме с помощью следующих оценок Lji:
· Lji = +1 — строгое предпочтение Kj над Ki
· Lji = +0,5 — слабое предпочтение Kj над Ki
· Lji = 0 — безразличие в парных сравнениях
· Lji = -0,5 — слабое предпочтение Ki над Kj
· Lji = -1 — строгое предпочтение Ki над Kj
для всех (j,i) — т.е. для всех возможных пар из квадратной матрицы.
Проверка на непротиворечивость информации ЛПР может быть организована в виде проверок на транзитивность в триадах критериев Kj, Ki, Kl — т.е. будем рассматривать по 3 критерия. При этом триада критериев признается транзитивной, если выполниться хотя бы одно из условий:
[αij + αii - αji]≤0,5
[αij + αii - αji]⋅αij⋅αii⋅αji = 1
Рассмотрим процесс идентификации предпочтений ЛПР на множестве частных критериев локальной ИВС.
{Kj} = {K1, K2, K3, K4}
· K1 — время реакции системы
· K2 — коэффициент загрузки процессора
· K3 — пропускная способность системы
· K4 — ст-ть терминальных устройств
K1
K2
K3
K4
K1
+1
K2
K3
K4
1. K1, K2, K3: (L12 + L23 - L13) = 1 и (L12 + L23 - L13)⋅L12⋅L23⋅L13 = 0, т.е. транзитивность нарушена, т.к. не выполняется соотношение исходное
K1
K2
K3
K4
K1
+1
K2
-0,5
K3
K4
2. K1, K2, K3: (L12 + L23 - L13) = 0,5 — т.е. транзитивность не нарушена. Процесс парных сравнений можно продолжать
K1
K2
K3
K4
K1
+1
-0,5
K2
-0,5
-1
K3
K4
3. K1, K2, K4: (L12 + L24 - L14) = 0,5 — т.е. транзитивность не нарушена. Продолжаем работу.
K1
K2
K3
K4
K1
+1
-0,5
K2
-0,5
-1
K3
-1
K4
4. K3, K4: (L13 + L34 - L14) = 0,5 — т.е. транзитивность не нарушена. Мы заполни наддиагональную часть. Даже идет работа программы (под диагональю те же цифры, но знаки наоборот)
K1
K2
K3
K4
K1
+1
-0,5
K2
-1
-0,5
-1
K3
+0,5
-1
K4
+0,5
+1
+1
5. Транзитивная матрица бинарных предпочтений. Для вычисления весов нужно избавиться от «-». Поэтому прибавим по «1».
Мы садимся за терминал и пытаемся заполнить матрицу парных сравнений
1. После того, как 0 система на основе транзитивности нас отбросит назад. Система «чувствует» это проверкой {*.
2. Начинаем думать и считать, что K3 более предп., чем K2. Транзитивность не нарушена.
Далее идет расчет по строкам и нормировка. Обработка последней матрицы позволяет выявить предпочтения ЛПР на множестве частных критериев. 3,5/12 = 0,29 0,5/12 = 0,04 2,5/12 = 0,21 5,5/12 = 0,46
Применяя методику структурного анализа, получаем более точные комплексные оценки конкурирующих структур локальной ИВС.
E1 — обобщенная оценка в диапазоне первого структурного варианта.
E1 = 0,07
E2 = 0,44 — двухпроцессорный вариант
E3 = 0,27 — трехпроцессорный вариант
Т.е. рациональной является структура S2. Это типичная САПР-овская задача.
Методика для экспресс анализа структур при многих критериях (оперативного анализа структур)
Методика служит для проверки структур на их допустимость. На основе матрицы векторных оценок {Kji}.
Для комплексной оценки структур используется вероятность достижения цели Z
PiZ=P(∏Zji)⇒max(i=1,n)
i — значит по какой-то i-той альтернативе, т.е. мы можем подсчитать вероятность для каждой i-той альтернативы
Zij — частная цель, состоящая в достижении наилучшей оценки по критерию Kj для структуры Si.
Формула сложная, т.к. необходимо знать условные вероятности. Приведенный критерий возможно оценить с помощью неравенства:
PiZ≤min(P(Zji)), i = 1,n, j ∈ 1,m
т.е. по каждой альтернативе выписываем min вероятность. Это — верхняя граница. В абсолютном значении мы точно не знаем этот критерий, но по сравнительным оценкам можем выбрать лучшую структуру.
Приведенный критерий можно оценить с помощью неравенства *, которое определяет верхнюю оценку исходной вероятности по min вероятности цели (максимальный критерий), позволяющий выявить множество допустимых структур по max минимальных вероятностей, характеризующих наиболее слабые свойства структур.
Например, вероятность связности между 2-мя точками — например, min вероятность безотказной работы, т.е. находим самое слабое звено и его вероятность безотказной работы = вероятности безотказной работы для всей цели.
Методика для экспресс-анализа структур включает следующие процедуры:
1. Матрица векторных оценок [Kji] приводится к безразмерному виду
pji = Kji/max(Kji) для Kj → max, i∈1,n
pji = min(Kji)/Kji для Kj → min, i∈1,n
2. Безразмерные оценки pji интерпретируются как вероятности достижения частных целей Zji
[P(Zji)] =
p11
p12
...
p1n
p21
p22
...
p2n
...
...
...
...
pm1
pm2
...
pmn
3. Для всех структур определяются комплексные оценки:
PiZ≤min{P(Zji)}, i = 1,n, j = 1,m
т.е. расписывает минимальные вероятности по матрице в l.
4. Отбирается множество структур, для которых: Pi>P0, где P0 — некоторое пороговое значение вероятности достижения цели.