Методика сравнительной оценки 2-х структур по степени доминирования
Методика служит для выбора рациональной структуры из 2-х конкурирующих структур на основе матрицы векторных оценок [Kji]. Методика сравнительной оценки 2-х структур включает следующие операции:
1. Конкурирующие структуры получают условное название: базовое и новое.
2. Методом экспертных оценок определяются веса частных критериев.
3. По каждому частному критерию Kj определяется степень доминирования новой структуры над базовой.
4. Полученные оценки корректируются с учетом весов.
5. Вычисляется обобщенная оценка степени доминирования новой структуры над базовой.
6. Исходя из обобщенной оценки выбирается рациональная структура.
Дадим иллюстрацию методики на конкретном примере многокритериального выбора.
{Kj}
Направление экстремума
Единицы измерения
{Si}
S1 (базовая структура)
S2 (новая структура)
K1 — масса
min
кг
K2 — объем
min
м3
0,04
0,08
K3 — стоимость
min
тыс. руб.
K4 — память
max
Кбайт
K5 — гибкость (возможность изменения)
max
лингвистические оценки
по шкале Харингтона ОТЛ (0,9)
переводим качественнные оценки в количественные УДОВЛ (0,5)
K6 — комфортность
max
лингвистические оценки
УДОВЛ (0,5)
ОТЛ (0,9)
Таких критериев может быть 20, 30, 50 и т.д. Т.е. мы видим 2 близких структуры. Все решение «упаковываем» в таблицу:
Множество критериев {Kj}
Веса σj
Степень доминирования S2 над S1 (↑ — лучше, ↓ — хуже)
В числителе — то, что лучше. В знаменателе — то, что хуже. Т.е. в 2 раза новая лучше, чем базовая.
Осуществим структурную многокритериальную оптимизацию локальной ИВС, базируясь на методике структурного анализа с использованием функций полезности.
Рис. 20.2 — Структурный анализ
1. Множество конкурирующих структур {Si}:
S1 — структура с одним процессором
S2 — структура с двумя процессорами
S3 — структура с тремя процессорами
2. Множество частных критериев {Kj}. Пусть будет 4 частных критерия: K1, K2, K3, K4
K1 — время реакции системы
K2 — коэффициент загрузки процессора
K3 — пропускная способность системы
K4 — стоимость процессорных устройств
3. Множество вариантов условий:
M = 1, т.е. N = 14 — пессимистическая оценка с весом 1
M = 2, т.е. N = 17 — наиболее вероятная оценка с весом 4
M = 3, т.е. N = 20 — оптимистическая оценка с весом 1
т.е. вероятность этого возникновения варианта условий (1)
P1 = 0,17
P2 = 0,66
P3 = 0,17
4. Матрица критериальных ограничений
{Kj}
Единицы измерения
Напр. экстр.
Худшее значение критерия
Лучшее значение критерия
K1
сек
min
K2
%
max
K3
задачи/сек
max
K4
тыс. руб.
min
5. Должны построить функции полезности
Функции полезности частных критериев, которые используются при приведении векторных оценок к безразмерному виду.
При этом худшее значение критерия соответствует полезности 0.
Лучшее значение — полезности 1, а промежуточные значения подвергаются линейной апроксимации.
Предполагается, что полезность сверх худших значениях критерия много меньше нуля. Полезность сверх лучших значений = 1.
Графики......
6. Матрица бинарных предпочтений и соответствующие веса частных критериев
{Kj}
K1
K2
K3
K4
σ1j веса
K1
0,5
0,25
K2
0,5
0,08
K3
0,5
0,5
0,17
K4
0,5
7. Т.е. (∑ по строке)/(∑Cj)
8. Cj = 1,5 + 0,5 + 1 + 3 = 2
9. K1 д.б. > K3 (иначе не выполняется условие тр-ти).
10. В реальной экспертизе получилась такая матрица. В ней есть ошибки эксперта, так как эксперт, который оаботает, может быть не последовательным. Есть правило проверки на транзированность. Если оно нарушается, следовательно эксперт допустил ошибку (а>b, b>c, следовательно a>c) (> — лучше).
11. Модели для оценки частных критериев. Для критериев K1, K2, K3 используется аналитическая модель локальной ИВС. Для критерия K4 необходимые оценки определяются расчетным путем.
12. Матрица векторных оценок для M = 1 и соответствующие веса частных критериев (т.е. к системе подключаются 14 терминов).
{Kj}
Единицы измерения
S1
S2
S3
σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1
сек
3,44
2,35
2,26
0,23
K2
%
74,39
40,5
27,19
0,47
K3
задачи/сек
1,04
1,13
1,14
0,05
K4
тыс. руб.
0,25
13. Матрица векторных оценок для M = 2 и соответствующие веса частных критериев
{Kj}
Единицы измерения
S1
S2
S3
σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1
сек
4,3
2,59
2,46
0,29
K2
%
84,94
48,21
32,49
0,47
K3
задачи/сек
1,19
1,35
1,36
0,07
K4
тыс. руб.
0,23
14. Матрица векторных оценок для M = 3 и соответствующие веса частных критериев
{Kj}
Единицы измерения
S1
S2
S3
σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1
сек
5,46
2,89
2,71
0,34
K2
%
92,42
55,4
34,48
0,35
K3
задачи/сек
1,29
1,55
1,57
0,09
K4
тыс. руб.
0,22
15. Вес расчитывается в результате нормировки по всем критериям
16. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 1
{Kj}/{Si}
S1
S2
S3
ωj
K1
0,19
0,55
0,58
0,24
K2
0,89
0,21
-0,6
0,27
K3
0,04
0,13
0,14
0,11
K4
0,77
0,52
0,27
0,38
qiμ = 1 = ∑ωj⋅qji
0,58
0,4
0,1
17. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 2
{Kj}/{Si}
S1
S2
S3
ωj
K1
-1
0,47
0,51
0,21
K2
0,36
0,05
0,24
K3
0,19
0,35
0,36
0,12
K4
0,77
0,52
0,27
0,37
qiμ = 1 = ∑ωj⋅qji
0,28
0,45
0,29
18. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 3
{Kj}/{Si}
S1
S2
S3
ωj
K1
-4,9
0,37
0,43
0,29
K2
0,51
0,15
0,22
K3
0,29
0,55
0,57
0,13
K4
0,77
0,52
0,27
0,36
qiμ = 1 = ∑ωj⋅qji
0,89
0,48
0,33
19. Оценка полезности конкурирующих структур в диапазоне условий
{Si}
{μ}
E = ∑qi(μ)⋅Pμ
S1
S2
S3
S1
0,58
0,28
-0,89
0,13
S2
0,4
0,45
0,48
0,45
S3
0,1
0,29
0,33
0,26
Вывод: в заданных условиях рациональной является структура S2.
