Лекция 19: Основы принятия решений при многих критериях

Выбор рациональной стратегии с использованием многих критериев

Предположим, что некая организация предпочитает иметь ВЦ с распределенной сетью терминалов. С этой целью составляется смета расходов на создание ВЦ с различным количеством терминалов и определяется матрица выигрышей (в тыс. рублей), которые зависят от количества терминалов X_j и числа пользователей S_i

Сумма по 1-й строке = 921 921/6 = 153,5

Осуществим выбор рациональной стратегии, используя различные критерии для оптимизации решений в условиях неопределенности.

1. К_Л = max X_j {153, 198, 210, 193} = 210 X_opt = X₃ = 40 — т.е. ВЦ нужно рассчитывать на 40 терминалов

2. К_В = max X_j {-121, -168, -216, -264} = -121

X_opt = X₁ = 20 — т.е. выбираем минимальный элемент по строке

3. Перейдем от матрицы выигрышей к матрице рисков.

4. К_С = min(X_j {405, 270,135,145}) = 135

5. По строчкам; 1-ая строка (max), 2-ая строка max риск. Это означает ориентацию на самую неблагоприятную обстановку.

6. X_opt = X₃ = 40

7. Критерий Гурвица. Мы можем по своему усмотрению задать критерий A. Если хотим подстраховаться, то A = 1. Если затрудняемся задать A, то A = 0,5.

К_Г(A = 0,5) = max(X_j {62,106,150,193}) = 193

1-ая строка (смотри матрицу выигрышей: min + max/2)

X_opt = X₄ = 50

8. Выделим 3 зоны в матрице выигрышей: зону плохих результатов, зону промежуточных результатов и зону хороших результатов. Введем субъективные вероятности:

P₁ = 0,1; P₂ = 0,2; P₃ = 0,7.

К = {171, 270, 335, 393} = 393

X_opt = X₄ = 50

Нами получена следующая совокупность результатов:

К_Л → 40 терминалов

К_В → 20 терминалов

К_С → 40 терминалов

К_Г → 50 терминалов

К → 50 терминалов

Получаем рациональное решение из оптимальных результатов.

Можно: усреднить эти результаты; отбросить нетипичный результат (20) и взять среднее значение. В качестве рациональной стратегии целесообразно выбрать компромиссное решение: 45 терминалов.