Поиск результирующего ранжирования на основе Кемени-Снелла

Поиск наилучшей альтернативы на основе принципа Кондорсе

Рассмотрим принцип Кондорсе, базируясь на результатах частных ранжированиях альтернатив: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅.

1. Эксперты осуществляют ранжирование альтернатив:

Э₁ = (a₁, a₃, a₂, a₅, a₄)

Э₂ = (a₁, a₂, a₄, a₃, a₅)

Э₃ = (a₁, a₂, a₅, a₃, a₄)

Э₄ = (a₂, a₃, a₁, a₅, a₄)

Э₅ = (a₂, a₄, a₃, a₁, a₅)

2. Находятся оценки m_ik, характеризующих предпочтение альтернатив в парных предпочтениях

3. Выполняются проверки согласно принципу Кондорсе: наилучшей является альтернатива a_i, если m_ik ≥ m_ki для всех k ≠ i

К = 4; m₁₄≥m₄₁; 4>1 — выполняется, т.е. правилу Кондорсе удовлетворяет только альтернатива a₁.

4. Выбирается альтернатива Кондорсе. Это a₁.

Рассмотрим эвристический алгоритм Кемени-Снелла, базируясь на исходных данных раздела 2.10.

1. Исходя из частных ранжирований определяются матрицы бинарных предпочтений с оценками p_ik = +1, если K_i предпочтительнее K_k. p_ik = -1, в противном случае (p_ik = 0 при несравнимости или равноценности объекта)

Чтобы получить бинарную матрицу, соответствующию ранжированию, см. 2.10 пункт 1.

2. K₁ сравниваем с K₂ (т.е. K₁ хуже K₂) следовательно -1, так все варианты. Если обе оценки одинаковы, то не существует.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. Определяется матрица потерь с оценками, т.е. мы переходим от 10 матриц к одной

13. Выполняется обработка матрицы потерь. Пытаемся найти суммы оценок по строчкам:

∑₁ = 28; ∑₂ = 20; ∑₃ = 24; ∑₄ = 48.

Находим минимальное число; это 20, следовательно K₂ исключается из матрицы потерь (перечеркнем все, что связано с K₂ в матрице потерь).

Все повторяем:

∑₁ = 16; ∑₃ = 10; ∑₄ = 34.

∑₁ = 4; ∑₄ = 16.

Из матрицы потерь сначала исключается K₃, затем K₁.

14. Находится искомое результирующее ранжирование: K₁, K₂, K₃, K₄. Недостаток: у нас нет весов (в этом алгоритме). В МРТИ есть программа по этому методу.