Пусть имеется m экспертов Э1, Э2, ..., Эm и n критериев K1, K2, ..., Kn, подлежащих оценке. Для определенности будем считать, что 10 экспертов оценивают важность 4-х критериев K1, K2, K3, K4. Рассмотрим метод экспертных оценок, позволяющий ранжировать критерии по их важности.
1. Эксперты оценивают важность критериев, пользуясь числами натурального ряда, т.е. 1-ый эксперт считает, что критерий K3 наиболее важен (т.е. получили частное ранжирование):
{Эj}
{Ki}
K1
K2
K3
K4
Э1
Э2
Э3
Э4
Э5
Э6
Э7
Э8
Э9
Э10
2. Находятся частоты fik, характеризующие предпочтение критериев в парных сравнениях:
fik
K1
K2
K3
K4
K1
0,4
0,4
0,8
K2
0,6
0,7
0,7
K3
0,6
0,3
0,9
K4
0,2
0,3
0,1
3. Получаем: берем оценки, характеризующие K1 и K2. Считаем, сколько раз K1 был предпочтительнее K2, т.е. из 10 случаев в 4-х, следовательно 4/10 = 0,4
4. Dcj = ∑(Cjk - Ck^)2/(n - 1), (j=1,m),
Dck = ∑(Cjk - Ck^)2/(m - 1), (k=1,n),
где Ck- = ∑Cjk/n есть коллективная оценка К-того варианта системы. Дисперсия. Dcj дает информацию о близости суждений каждого отдельного эксперта коллективным суждениям группы экспертов, а дисперсия Dck характеризует степень согласованности группы экспертов при оценке К-того варианта системы.
5. Выявляются аномальные значения дисперсий Dcj и Dck. При достаточно больших дисперсиях Dcj соответствующим экспертам представляется возможность защищать свою точку зрения. Анализируются причины, которые приводят к возрастанию дисперсий Dck. Если значения дисперсий удовлетворяют организаторов экспертизы, то выбирается рациональный вариант системы. В противном случае производится уточнение и дополнение исходных данных с повторением этапов 1-5.
6. Осуществляется переход от частот fik к шкальным оценкам Xik на основе уравнения:
fik = Ф(Xik) (i,k∈1,4),
где Ф(Xik) = (1/(2⋅π))⋅∫l-t2/2dt есть интегральная функция Лаппасса-Гаусса, см. (Вентцель Е.С. «Теория вероятностей» М: Наука, 1969, стр.561-564)
график
Находим с помощью этой функции по значению функции значение аргумента.
Xik
K1
K2
K3
K4
K1
-0,25
-0,25
0,84
K2
0,25
0,52
0,52
K3
0,25
-0,52
1,28
K4
-0,84
-0,52
-1,28
7. Вычисляются веса критериев.
Ki
Xi^ = (1/n)⋅∑xik
Ф(Xi^)
ωi
K1
0,08
0,53
0,26
K2
0,32
0,63
0,31
K3
0,25
0,6
0,3
K4
-0,66
0,25
0,13
8. Чтобы перейти к положительным числам сумма должна равняться 1.
Полученные веса позволяют ранжировать критерии по их возможности: K2, K3, K1, K4. Пример критериев — в самолете — дальность, высота, нагрузка, скорость.